证明f[x]=2-x²/x²+1在[3,4]上的单调性,并求f[x]在【3,4】上的值域

显示全部楼层 · 2012-10-11 21:38:58

（1）f(x)=(2-x2)/(x2+1)=3/(x2+1)-1令30，x2^2+1>0，x1^2+1>0，x1-x2<0所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在区间上递减（2）因f(x)在区间上递减，则fmax=f(3)=-7/10，fmin=f(4)=-14/17所以f(x)在区间上的值域为[-14/17,-7/10]...

千问 · 2012-10-11 21:38:58

f '(x)=[-2x(x2+1)-2x(2-x2)/(x2+1)2-(-6x)//(x2+1)2<0所以函数f(x)在[3,4]上单调减；(2)因为函数f(x)在[3,4]上是减函数，所以左端点值最大f(MAX)=f(3)=-7/10右端点值最小f(min)=f(4...