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过椭圆x^2/4+y^2/2=1上一点p(根号2，1）作倾斜角互补的两条直线，交椭圆于m,n试证明直线mn的斜率为定值。

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1 | 2012-10-13 10:41:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

设M（x1,y1）N（x2,y2）MN：y=kx+b将MN：y=kx+b带入椭圆方程，得：（2k^2+1）x^2+4kbx+2b^2-4=0，且x1,x2为方程的两个根得：x1+x2=-4kb/（2k^2+1）x1x2=（2b^2-4）/（2k^2+1）因直线pm，pn两倾斜角互补，得Kpm=-Kpn即(y1-1)/(x1-√2）=-（y2-1）/(x2-√2) 将y1=kx1+b，y2=kx2+b带入上式子(kx1+b-1)/(x1-√2）=-（kx2+b-1）/(x2-√2) 得：2kx1x2+(b-1-√2k)(x1+x2)=2√2(b-1)将x1+x2=-4kb/（2k^2+1）x1x2=（2b^...

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