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求不定积分∫[1/(x^2+4)]dx

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2 | 2012-10-13 00:51:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

方法一：运用公式∫ dx/(a2 + b2x2) = (1/ab)arctan(bx/a) + C∫ dx/(x2 + 4) = (1/2)arctan(x/2) + C方法二：三角函数换元法：令x = 2tanz，dx = 2sec2z dz∫ dx/(x2 + 4)= ∫ (2sec2z dz)/(4tan2z + 4)= ∫ 2sec2z/[4(tan2z + 1)] dz= (1/2)∫ sec2z/sec2z dz= z/2 + C= (1/2)arctan(x/2) + C，因为tanz =...

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