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√/x-y/+√/y-z/+√/z-x/的最大值其中x，y，z《0,1》

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查看11 | 回复1 | 2012-10-15 12:59:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
须是闭区间，即x，y，z∈[0，1]，否则无最大值。若x，y，z∈[0，1]，不妨设0 ≤ x≤y≤z≤1，由三个非负数的算术平均数不大于它们的平方平均数，得[√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|]/3≤√[(|x-y|+|y-z|+|z-x|)/3]= √[(y-x+z-y+z-x)/3]=√[2(z-x)/3]≤√(2/3)，即√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|≤√6，当且仅当y-x=z-y=z-x，且z=1，x=0，即x=0，y=1/2，z=1时等式成立，故√|x-y|+√|y-z|+√|z-x|的最大值为√6。...
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