求arctan（2tanX/2）的导数！！！

显示全部楼层 · 2012-10-15 20:43:13

令y=arctan(2tan(x/2))则：tany=2tan(x/2)两边对x求导得：y'sec2y=sec2(x/2)因此：y'=sec2(x/2)/sec2y注意到：tany=2tan(x/2)，则sec2y=1+tan2y=1+4tan2(x/2)因此：y'=sec2(x/2)/[1+4tan2(x/2)] 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。...

千问 · 2012-10-15 20:43:13

解我们知道 f(x)=arctanx 的导数 f'(x)=1/（1+x2）由原式y=arctan（2tanX/2）令v=x/2, w=2tanv,u=arctan（2tanX/2) 则 y'= dy／dx = (dy／du)×(du／dw)×(dw／dx)
＝u'×w'×v'
＝arctan u' × w' ×...