高数无穷小运算规则证明

显示全部楼层 · 2012-10-16 15:56:46

严格的说，遇到小o的地方应理解为集合的运算，比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))，表示为从第一个集合中任取一个元素，记为g1(x)，即lim g1(x)/f(x)=0;从第二个集合中任取一个元素，记为g2(x)，即lim g2(x)/f(x)=0；则g1(x)+g2(x)属于第三个集合，即必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0。因此o(x^2)=o(x)是正确的。比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的，表示从o(g(x))这个集合中取元素，记为f2(x)，则f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合。...

千问 · 2012-10-16 15:56:46

o(f(x))是指 lim（x趋近于0）f（x），
o(x)是指 lim（x趋近于0）xo(x的平方）不等于o(x)f(x)=o(g(x))没多大意义...