2的平方加4的平方一直加到2004的平方的和，求解。

显示全部楼层 · 2012-10-17 16:45:42

2的平方加4的平方一直加到2004的平方=2的平方*（1的平方+2的平方+3的平方+……+1002的平方）这样可会解了？不能总是指望别人教你也要懂得自己运用公式的你按照上面的思路继续写下去...

千问 · 2012-10-17 16:45:42

令
S=2^2+4^2+……+2004^2
S=2^2（1^2+2^2+3^2+……+1002^2）
则S-4\1S=（1004^2-1^2）+（1006^2-3^2）+……（2004^2-1001^2）
=1003（1005+1009+1013+……+30...

千问 · 2012-10-17 16:45:42

同学，这是用到了平方差公式，你试试（2-1）乘上（2+1）是不是等于3，这种类型就是（a+b）x（a-b）=a的平方减去b的平方，你看看上面的题目，2002可以分成2003-1,2004可以分成2003+1，这样就是2003平方-1了，然后2003平方相减就等于0，那个-1是括号里的，括号外有减号，移出来要变正号，所以最后答案就是1了，希望能帮助你...

千问 · 2012-10-17 16:45:42

22+42+······+20042=4*12+4*22+·····+4*10022=4（12+22+······+10022）=4{【1002*（1002+1）*（1002*2+1）】/6}=1343358020...