求y=x+1/x的单调性

显示全部楼层 · 2012-10-17 12:24:10

首先X不为0，函数分两部分看，第一：y=x,第二：y=1/x“这样很容易分析除函数的单调性。只要分析第二个函数就可以了。y=1/x的单调性为：在左半轴单调减在有半轴单调增，在零点无意义，所以，函数在左右半轴单调增。满意否？...

千问 · 2012-10-17 12:24:10

设x1>x2>0所以f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=x1-x2+(x2-x1/x1x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)=(x1-x2)(x1x2-1/x1x2)因为x1x2>0 x1-x2>0 1.当x1x2>1时x1x2-1>0所以x1>x2>1所以当x>1时该函数为增函数2.当x1x2= 0 单调递增， y' <=0 单调递减如果没学导数的话，那就只能用定义来判断了f(x1)-f(x2) = ......