数学问题：已知函数f(x)＝sinx(x≥0)，g(x)＝ax(x≥0)。若f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围

显示全部楼层 · 2012-10-18 23:19:53

设p（x）=g(x)-f(x)，p（0）=0，只要p（x）是增函数，则g(x)-f(x)≥0就恒成立求导得：a-cosx≥0恒成立，a≥1即可...

千问 · 2012-10-18 23:19:53

解：由题意可得：令h（x）=f（x）-g（x）=sinx-ax（x≥0），所以h'（x）=cosx-a．若a≥1，h'（x）=cosx-a≤0，所以h（x）=sinx-ax在区间（-∞，0]上单调递减，即h（x）≤h（0）=0，所以sinx≤ax（x≥0）成立．
（3分）若a＜1，存在x0∈(0，π/2)，使得cosx0=a...

千问 · 2012-10-18 23:19:53

因g(x)=ax(x≥0)，f(x)=sinx(x≥0)，且f(x)≤g(x)恒成立则有ax≥sinx (x≥0)因g(x)=ax(x≥0)为线性函数，故若g(x)=ax(x≥0)，f(x)=sinx(x≥0)，f(x)≤g(x)恒成立，则g(x)=ax(x≥0)的斜率应大于f(x)=sinx(x≥0)的最大斜率，因f(x)=sinx(x≥0...

千问 · 2012-10-18 23:19:53

记F(x)=g(x)-f(x)=ax-sinxF‘(x）=a-cosxF(0)=0，F(X)需单调递增所以F'(X)大于等于零满足题意。a大于等于cosx,又cosx小于等于1所以a大于等于1...

千问 · 2012-10-18 23:19:53

答案是1 ≤a 用极限来做 lim sinx\x(条件是X 趋近与0）=1这其实是大学高数的重要极限1...