连续自然数1至2011依次排列，把1、3、5......取出，剩下的继续依次排列，再取掉1、3、5......位置上的数字

显示全部楼层 · 2012-10-20 00:47:53

这是一道典型的约瑟夫环问题。约瑟夫环问题可归纳为两种情况：1、留1，去2类：剩下号＝（总数－小于总数的最大的2^n次方）×2＋12、去1，留2类：剩下号＝（总数－小于总数的最大的2^n次方）×2本题属于去1留2类。解：如果有2^n次方个人，
那么报完第1圈后，剩下的是2的倍数号；
报完第2圈后，剩下的是2的2次方的倍数号……
报完第n圈后，剩下的是2^n 次方的倍数号，此时，只剩下一人，是2^n 次方号。如果有（2^n 次方＋d）（1≤d＜2^n ）人，那么当有d人退出圈子后还剩下2^n 人。因为下一个该退出去的是（2d＋1）号，所以此时的第（2d＋1）号相当于2^n 人时...

千问 · 2012-10-20 00:47:53

1024。每次取出的都是奇数位上的数字，要不被去掉，这个数在每次排列时一定要排在偶数位，1到2011之间最大的2^n次方是1024....

千问 · 2012-10-20 00:47:53

1、3、5......去掉之后是2、4、6、8、10......2006、2008、20101、3、5......位置上的取出的是1×2、3×2、5×2......的数，之后是4、8、12......2000、2004、2008，再取出1×4、3×4、5×4.....的数，最后结果是502,1004,1536，它们分别是1×502、2×502、3...

千问 · 2012-10-20 00:47:53

通过一些计算可以得出要11次才能取完，每次都会取走数列的第1个数，顺序是1,2,4,8,16……所以第11个数是2^10=1024...