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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 若关于x的方程x4-16x3+(81-2a)x2+(16a-142)x+a2-21a+68= ...

若关于x的方程x4-16x3+(81-2a)x2+(16a-142)x+a2-21a+68=0的各根为整数,求a的值并

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查看11 | 回复1 | 2012-10-19 21:48:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
x^4-16x^3+60x^2+(21-2a)x^2+(16a-142)x+(a-4)(a-17)=0(x^2-6x)(x^2-10x)+(4-a+17-a)x^2-[10*(4-a)+6(17-a)]x+(4-a)(17-a)=0(x^2-6x+4-a)(x^2-10x+17-a)=0两个因式的判别式为：delta1=36-16+4a=4(a+5)delta2=4(25-17+a)=4(a+8)即a+5, a+8都需为平方数a+5=m^2a+8=n^2,这里不妨设n>m>=0相减得：3=n^2-m^2=(n+m)(n-m)因此只能为：n+m=3, n-m=1, 得：n=2,m=1得a=-4此时方程的...
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