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已知a>0,b>0,且2x+8y-xy+0 ，求xy的最小值

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查看11 | 回复1 | 2012-10-20 09:22:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：可以设K=x+y，则得：y=K-x，代入已知得2x+8(K-x)-x(K-x)=0整理，得：x2-(K+6)x+8K=0由于存在正数x，使得上述方程成立，所以其判别式必定是非负数，即：△=[-(K+6)]2-4×8K≥0K2+12K+36-32k≥0K2-20K+36≥0(K-2)(K-18)≥0·············①因x、y均为正数，所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0，即：x-6>0，得：x>6，所以K=x+y>6，K-2>0；则不等式①解只能是：K≥18，所以x+y的最小值为18。此时求得：x=12，y=6。所以...
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