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设x+y+z=3.求代数式[3[xyz-xy-xz-yz]+6]/[[x-1]^3+[y-1]^3+[z-1]^3]的值

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2 | 2012-10-20 13:45:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

设 a=x-1, b=y-1, c=z-1, 于是a+b+c=0xyz-xy-xz-yz = (a+1)(b+1)(c+1)- (a+1)(b+1)- (b+1)(c+1)- (c+1)(a+1)=abc -2利用a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0得 a^3+b^3+c^3= 3abc, 于是所以原式= （3abc-6+6)/(a^3+b^3+c^3)=(3abc)/(3abc) =1 注：前提是分母不为0，即abc不=0，即 x,y,z 都不等于1....

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