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有理数的乘方是什么啊?怎么算啊?求求各位大哥大姐了,带有负数的哦~!
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2006-8-30 10:29:24
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一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解有理数乘方的意义.2.掌握有理数乘方的运算.(二)能力训练点1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.2.渗透转化思想.(三)德育渗透点:培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.(四)美育渗透点把记成,显示了乘方符号的简洁美.二、学法引导1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.2.学生学法:探索的性质→练习巩固三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点:有理数的乘方运算.2.难点:有理数的乘方运算的符号法则.3.疑点:①乘方和幂的区别.②与的区别.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.七、教学步骤(一)创设情境,导入新课师:在小学我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?生:可以记作,读作的四次方.师:呢?生:可以记作,读作的五次方.师:(为正整数)呢?生:可以记作,读作的次方.师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.师:在小学对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.生:还可取负数和零.例如:0×0×0记,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.(二)探索新知,讲授新课1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.巩固练习(出示投影1)(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;(4)5,底数是___________,指数是_____________.【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:运算:加、减、乘、除、乘方;运算结果:和、差、积、商、幂;教师对学生的回答给予评价并鼓励.【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论、归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳、总结的能力.师:我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.2.练习:(出示投影2)计算:1.(1)2, (2), (3), (4).2.(1),,,.(2)-2,,.3.(1)0, (2), (3), (4).学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.师:请同学们观察、分析、比较这三组题中,每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.师:请同学们继续观察与,与中,底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?学生活动:学生积极思考,同桌之间、前后桌之间互相讨论.生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?生:任何一个数的偶次幂是非负数.师:你能把上述结论用数学符号表示吗?生:(1)当时,(为正整数);(2)当(3)当时,(为正整数);(4)(为正整数);(为正整数);(为正整数,为有理数).【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.再做一组练习(出示投影3)计算:(1),,;(2),,;(3),,.学生活动:学生在练习本上独立完成后,同桌交换,互相纠正.然后,教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3,而题中,底数是3.因此,.可见,以负数作为底数时,这个负数必加括号,而不加括号的底数一定不是负数.师:哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?生:的底数是,表示个相乘,是的相反数,这就是与的区别.师:引导学生观察(3)题,与两者从意义上截然不同:,而.因此,要特别注意:当底数是分数时,这个分数一定要加括号,不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.【教法说明】同桌之间相互纠正,有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错,让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样,学生自己获得的知识和方法,理解得更深刻,并能灵活运用.(三)变式训练,培养能力(出示投影4)计算:(1),,,,;(2),,,;(3),,,.【教法说明】练习题的设计分层次,既注重基础知识,又注重了能力的培养,组织课内练习,获取学生掌握知识的反馈信息,对于学生存在的问题及时回授
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