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已知函数f(x)满足f(1/x) + 1/x乘f(-x) =2x 则f(x)=

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查看11 | 回复1 | 2012-10-21 12:54:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
f(1/x)+1/x*f(-x)=2x令x=-1/y,即y=-1/x。有f(-y)-y*f(1/y)=-2*1/y而这是同一个函数满足的条件，可以直接把y换成x得到另一个方程：x*f(1/x)-f(-x)=2*1/x与原方程联立，消去f(1/x)，得到f(-x)=x^2-1/x。即有f(x)=x^2+1/x。...
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