初中题目：⊙O外接于正六边形ABCDEF，P为弧AF上的动点，求（PA+PC）/PB=?

显示全部楼层 · 2012-10-21 09:44:58

解：作BH⊥PC于H，在射线HC上截取HG=HP，连结BG（如图）；∴BG=BP∴∠G＝∠P在正六边形中BC=BA，∠ABC=120°，弧BC=60°∴弧BC所对的圆周角∠P＝30°∴∠PBG=180°－∠P－∠G＝180°－2∠P＝120°＝∠ABC∴∠CBG＝∠ABP∴△BCG≌△BAP(SAS)∴CG=AP∵BH⊥PH,∠P＝30°∴BH＝?BP，PH＝√﹙BP2-BH2﹚＝√﹙BP2-﹙?BP﹚2﹚＝√3/2BP∴PA+PC=CG+PC=PG=2PH=√3PB∴﹙PA+PC﹚/PB=√3...

千问 · 2012-10-21 09:44:58

关于内接于圆的四边形有个托勒密定理,用相似就可以证明,你可以查一下.根据这个定理,PA*BC+PC*AB=PB*AC,(四边形PABC内接于圆)，然后很容易就得到了 .明白了吗?...