已知,在等边△ABC中,AE=DC,EH⊥BD,求证FH=1/2EF

显示全部楼层 · 2012-10-21 20:16:40

很简单的哟，因为是等边三角形，所以角A等于60度，AE=DC,又因为三角形ACE全等于三角形BDC，,所以角DBC等于角ECA,又因为角ECA+角ECB等于60度，那么角DBC+角ECB等于60度，那么角BFC等于120度，则角EFH等于60度，则角HEF等于30度，所以FH=1/2EF...

千问 · 2012-10-21 20:16:40

因为是等边△，由图BD垂直AC，可知D为AC中点，又AE＝DC，所以E为AB中点，故可得∠ACE＝30度（1）。EH⊥BD，FD⊥DC得△EHF∽△CDF（2）。由（1）（2）知∠HEF＝30度，故FH＝FE/2证明完毕。...