f(x)=(1/x)-x单调性(1)判断函数在(0,+无穷)上的单调性并证明(2)求证函数在[1,2)上值域

显示全部楼层 · 2012-10-22 22:02:38

1·减函数证明：设X1，X2∈(0,+无穷)且X1＜X2则f(x1)-f(x2)=1/x1 -x1 -1/x2 -x2化简得（x2-x1)(1+1/x1+x2) 应为X1，X2∈(0,+无穷)且X1＜X2 所以 x2-x1＞0 1+1/x1+x2＞0即x越大 y越小所以为减函数2·由1的当x=1时y最大当x=2时，y最小所以值域为y∈(-3/2,0]...

千问 · 2012-10-22 22:02:38

(1)f(x)在区间(0,+∞)上单调递减证明：令任意x1>x2>0∴f(x1)-f(x2)=[(1/x1)-x1]-[(1/x2)-x2]=(1/x1)-x1-(1/x2)+x2=(x2-x1)/x1x2+(x2-x1)∵x2-x10∴f(x1)-f(x2)<0∴f(x)在区间(0,+...