AD为△ABC的中线。E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F.求证：CF=2AF

显示全部楼层 · 2012-10-23 19:21:04

过D做DG∥BF交AC于G∵AD是△ABC的中线,即D是BC的中点∴CG=FG=1/2CF(平行线等分线段到定理）∵E为AD的中点,DG∥BF∴AF=FG(平行线等分线段到定理)∴CF=2AF...

千问 · 2012-10-23 19:21:04

解：取CF的中点为G，连接DG∵BD=AD∴DG是△CBF的中位线∴DG∥BF∵E是AD的中点，EF∥DG∴EF是△ADG的中位线∴AF=FG∴AF=FG=CG∴CF=2AF...

千问 · 2012-10-23 19:21:04

过A做BC的平行线,与BE的延长线交于点G由于AE=ED对顶角BED=AEG内错角AGE=EBD所以三角形BED与三角形GEA全等AG=BD=1/2CD由于AG//BC,显然三角形AFG与CGB相似AG:BC=AF:FC=1/2CF=2AF...