如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，角C＝2角B

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AB=AC+CD。证明：在AB上截取AE=AC连接，DE∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴ΔDAE≌ΔDAC，∴DE=CD，∠AED=∠C，∵∠AED=∠B+∠BDE，∠C=2∠B，∴∠B+∠BDE=2∠B，∴∠BDE=∠B，∴BE=DE=CD，∴AB=AC+CD。...

千问 | 2017-9-21 00:10:03 | 显示全部楼层

延长AC使AE=AB，连接DE∵AD平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD(∠CAD)AD=AD，AB=AE∴△ABD≌△AED(SAS)∴∠B=∠E∵∠C=∠E+∠CDE∠C=2∠B=2∠E∴2∠E=∠E+∠CDE∴∠E=∠CDE∴CD=CE∴AE=AC+CE=AC+CD∴AB=AC+CD...

千问 | 2017-9-21 00:10:03 | 显示全部楼层

CD=AC*BC/(AB+AC).∵ AB+AC>BC∴ CD<AC...

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