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设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x^2项的系数为Tn

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查看11 | 回复1 | 2013-8-11 12:01:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
(1+x)^n中x^2项的系数是n(n-1)/2 （组合公式，或者杨辉三角）所以Tn=1/2Σ(n^2-n)=1/2(Σn^2-Σn)由求和公式得到Σn^2=1/6n(n+1)(2n+1);Σn=1/2n(n+1)那么Tn=1/3n(n^2-1)Tn/(n^3+5n^2)=(n^2-1)/(6n^2+30n)根据极限公式, n无限大时LimTn=1/6...
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