如图，已知△ABC中，AD⊥BC，∠ABC=2∠C，试说明AB+BD=CD的理由

显示全部楼层 · 2012-9-30 07:23:25

证：设∠C=a，则∠B=2a
在DC上截取DE使DE=DB
易证△ADB≌△ADE（SAS）
∴∠AED=∠ABD=2∠C=2a
∴∠CAE=∠ACE=a
∴EA=EC
∵△ADB≌△ADE
∴AB=AE
又AE=CE
∴AB=CE
∵BD=ED，AB=CE
且ED+CE=CD
∴AB+BD=CD...

千问 · 2012-9-30 07:23:25

证明：延长CB取点E使BE＝AB，连接AE∵BE＝AB∴∠E＝∠EAB∵∠ABC＝∠E+∠EAB∴∠ABC＝2∠E∵∠ABC＝2∠C∴∠C＝∠E∴AE＝AC∵AD⊥BC∴DE＝CD（等腰三角形三线合一）∵DE＝BE+BD∴DE＝AB+BD∴AB+BD＝CD...

千问 · 2012-9-30 07:23:25

从B点为起点向左长度=BA做DB延长线到 Z点因为BA=BZ三角形BAZ是等腰三角形得出角ABC=2角Z 因为角ABC=2角C所以角Z=角C三角形AZC是等腰三角形那个 AD是中垂线DZ=CD 因为DZ=BD+BZ=BD+AB原式得证...

千问 · 2012-9-30 07:23:25

在DC上作DE=DB，连接AE；△ABD与△AED全等；∠AED=∠B=∠EAC+∠C=2∠C得∠EAC=∠C于是AE=EC=AB，易说明......

千问 · 2012-9-30 07:23:25

tan C = AD/CDtan B = AD/BD = tan 2C = 2AD/CD / (1- AD^2/CD^2) = 2ADCD/(CD^2-AD^2)2CDBD = CD^2 - AD^2 = = CD^2 - AB^2 + BD^2(CD-BD)^2 = AB^2AB+BD=CD...