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,已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC=AB

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查看11 | 回复1 | 2012-10-10 19:29:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量代换）．∵△DEF是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．又∵AE=CD（已知），∴△AEF≌△CDE（SSS）．（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠BCA=60°（等量代换），同理可得∠BAC=60°．∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定...
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