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直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=3，B1C1=4，A1C1=5（1）求证：BC垂直于A1B

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1 | 2012-10-16 20:35:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

（一）证明：在三角形A1B1C1K中。因为A1B1=3,B1C1=4,A1C1=5,根据勾股定理，三角形A1B1C1为直角三角形，所以C1B1垂直A1B1（1）
因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以C1B1垂直B1B（2）,B1C1平行BC（3）
根据（1）（2），B1C1垂直平面A1AB1B,所以B1C1垂直A1B.（4）
根据（3）（4）得：BC垂直于A1B
(二）由已知条件推出，A1B与面BCC1B1所成角的正弦值就是角A1BB1的正弦值，所以 sinA1BB1=A1B1/A1B=3/5...

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