已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都是2,求：(1）BC1与底面ABC所成角的大小；（2）四棱锥C1-A1ABB1的体积

显示全部楼层 · 2012-10-15 19:55:53

解：(1) ∵CC1⊥底面ABC,∴CC1⊥BC,BC是直线BC1在底面ABC上的射影，∠CBC1=45°即是BC1与底面ABC 的夹角。 (2)∵上底面A1B1C1⊥平面A1ABB1 ,且面A1B1C1∩面A1ABB1=A1B1.过C1作C1D⊥A1B1 于D，由勾股定理的：
C1D^2=A1C1^2-(A1B1/2)^2.
=2^2-1^2.
=3.
C1D=√ 3.四棱锥C1--A1ABB1的体积V=(1/3)C1D*(AABB1的面积)。
V=(1/3)*√3*2*2.
=(4/3)√3.( 体积单位).----即为所求。...

千问 · 2012-10-15 19:55:53

(1)因CC1⊥底面ABC，则BC1与底面ABC所成角即∠CBC1在RT⊿BCC1中，因BC=CC1，则∠CBC1=45° (2)因平面A1B1C1⊥平面A1ABB1，棱A1B1为两平面的交线，则四棱锥C1-A1ABB1顶点C1到底面A1ABB1的距离即C1到棱A1B1的距离（设为d）。而⊿A1B1C1为等边⊿，易知d=√2又底面A1ABB1...