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已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

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查看11 | 回复0 | 2006-10-15 16:15:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+B^2-c^2)^2-(2ab)^2=(a^2+B^2-c^2+2ab)(a^2+B^2-c^2-2ab)=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)因为a+b+c>0, a+b-c>0, a-b+c>0,a-b-c<0所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0即(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
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