把3,4,5,6,7,8,9排成一行,使得每相邻的三个数的和是3的倍数,共有多少种排法?

显示全部楼层 · 2013-8-3 18:57:24

共7个数，被3整除的有3个：3、6、9；
被3除余1的有2个：4、7
被3除余2的有2个：5、8要满足要求，必须任意3个相邻的为被3整除、被3除余1和被3除余2的数。有3个被3整除的数，所以排在两端和中间，被3除余1的排在第二、五位或三、六位，那么排法=A(3,3)*A(2,2)*A(2,2)*2=48...

千问 · 2013-8-3 18:57:24

第一组3、6、9分别在1、4、7位：345678934597866453789645978394537869456783第二组将第一组各数4和7对调，得到新的6个七位数;第三，第四组将第一、第二组的5和8对调，得到新的两组各6个七位数。一共是24种排法。6*2*2=24（种）...