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如图，四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形。若PD＝AD,E为PA的中点，求证:平面CDE⊥平面PAB

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1 | 2013-8-9 14:36:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

只要证明直线ED垂直于平面PAB，只要证明ED垂直于PA,DE两条直线就能证明直线ED垂直于平面PAB因为是等腰三角形PDA的中线ED，则有直线ED垂直底线PA(ED⊥PA)再证明角DEB为直角；运用勾股定理根据勾股定律求证直角PAB为直角，由于PD⊥平面ABCD，则有三角形PDA 与三角形PDB为直角三角形。又根据矩形原理可知三角形ADB为直角三角形。进一步论证就能得到PB的平方等于PA的平方与AB的平方之和。从而证得角PAB为直角。再进一步加和求证就能得到DB的平方等于DE的平方加EB的平方从而证明得角DEB为直角PA与BE两条相交直线垂直于DE，则有DE垂直于平面PAB，从而证得平面CDE⊥平面PA...

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