已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足①f(1)=4②若x∈[0,1]，都有f(x)≥3

显示全部楼层 · 2012-9-30 17:21:26

f(1/3)+f(1/9)<=f(1/3+1/9)+3f(1/3+1/9)+f(1/27)<=f(1/3+1/9+1/27)+3......f(1/3+1/9+…+1/[3^(n-2)])+f{1/[3^(n-1)]}<=f(1/3+1/9+…+1/[3^(n-1)])+3对上面n-2项叠加得到f(1/3)+f(1/9)+…+f{1/[3^(n-1)]}<=f(1/3+1/9+…+1/[3^(n-1)])+3(n-2)而f(1/3+1/9+…+1/[3^(n-1)])<=f(1)+3-f(1-(1/3+1/9+…+1/[3^(n-1)]))<=f(1）+3-3=f(1)f(1/3)+f(1/9)+…+f{1/[3^(n-1)...

千问 · 2012-9-30 17:21:26

用数学归纳法很容易，主要就是在n=k+1是要用到放缩，后面加上f（1/9）就好了，或者证明到f（x）小于等于x+3就好了...