已知大小为60°的二面角的一个面内有一点到另一个面的距离是3。求这个点到二面角的棱的距离

显示全部楼层 · 2012-10-11 16:30:37

设二面角为α-l-β，α平面上一点A，作AH⊥平面β，垂足H，在平面β上作HB⊥l，垂足B，连结AB，∵BH是AB在平面β上的射影，且BH⊥l，∴根据三垂线定理，AB⊥l,∴〈ABH是二面角α-l-β的平面角，∴〈ABH=60°，在△ABH中，sin<ABH=AH/AB,√3/2=3/AB，∴AB=2√3，点A至二面角棱的距离为2√3。...

千问 · 2012-10-11 16:30:37

设这个点到二面角的棱的距离是d那么 sin60= 3/d
d= 3/ sin60= 2√3...