□76□是99的倍数,还可以分解为4种不同的质因数，这个四位数是多少

显示全部楼层 · 2012-10-25 17:21:12

解：A76B是99的倍数（A、B是小于10的自然数），而99＝9×11，即A76B能被9和11整除。1、A76B能被9整除，即A+7+6+B＝A+B+13能被9整除，
即A+B＝5或A+B＝14（1）2、 A76B能被11整除，则（A+6）－（7－B）＝A+6－7－B＝A－B+1能被11整除
即A－B＝1
（2）联立（1）（2）得 A＝3，B＝2或者A＝7.5，B＝6.5（舍去）即这个四位数是3762，事实上，3762＝2×3×3×11×19，它的质因数有4个，即2、3、11、19。...

千问 · 2012-10-25 17:21:12

□里两个数字和为5或14且千位数字比个位数字大1这个四位数只能是3762 3762=2*3*3*209...