在三角形ABC中，已知三边a，b，c 成等比数列，且a=2bcosc，判断三角形的形状

显示全部楼层 · 2012-10-14 10:51:06

题目a=2bcosc写错了吧，是a=2bcosC才对。解：因为a，b，c 成等比数列，所以有b^2=ac,根据余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，则a=2bcosC=a=2b(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-c^2)/a,化简得b^2=c^2,所以b=c,代入b^2=ac得b=a。即a=b=c,所以三角形是等边三角形...

千问 · 2012-10-14 10:51:06

b^2=ac,a=2bx(a^2+b^2-c^2)/2ab,b^2=c^2,即b=c,所以b^2=ab,a=b所以a=b=c,所以三角形是等边三角形...

千问 · 2012-10-14 10:51:06

因为a=2bcosc所以a^2=2abcosC余弦定理2abcosC=a^2+b^2-c^2=a^2整理得b^2-c^2=0，所以b=c因为a，b，c 成等比数列，所以有b^2=ac，所以b=c,代入b^2=ac得b=a。即a=b=c,所以三角形是等边三角形...

千问 · 2012-10-14 10:51:06

等边三角形，...