如图,AC⊥BC,AF⊥AC,且BC=AC=AD,又AB=AF,BF交AC于P,交CD于E,求证①DE=DF,②CE=CA③AE=PE

显示全部楼层 · 2012-10-17 23:52:02

证明：①∵AB=AF, ∠BAF=∠BAC+∠CAF=135°∴∠F=∠2=22.5°∵∠ABC=45°∴∠1=∠2=∠F∴AD∥BC∵AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠2=∠4∵∠3=∠4∴∠3=∠F∴DE=DF②∵∠1=∠4 BC=AC∴CE=BC=AC∴CE=CA③∵∠ACE=45°,CE=CA∴∠CAE=(180-45)÷2=67.5°∵∠BPC=∠ACE+∠4=45+22.5=67.5°∴∠CAE=∠APE∴AE=PE...

千问 · 2012-10-17 23:52:02

因为AC⊥BC,AF⊥AC，所以AD∥BC，BC=AC=AD，所以四边形ABCD是平行四边形；所以∠4=∠2，又∠4=∠3，所以∠2=∠3；因为AB=AF，所以∠F=∠2，所以∠3=∠2，所以DE=DF。因为AF∥BC，所以∠1=∠F，∠F=∠3=∠4，所以∠1=∠4，所以BC=CE；因为BC=AC，所以CE=AC。由题意：∠BAF=135，∠2=...