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设a>0,求函数f(x)=√x-ln(x+a)（x∈（0，+无穷））的单调区间

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2 | 2013-7-21 18:03:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

f(x)=√x-ln(x+a)f'(x)=1/2*1/√x-1/(x+a)
=√x/(2x)-1/(x+a)
=[(x+a)√x-2x]/[x(x+a)]
=√x(x-2√x+a)/[x(x+a)] f'(x)的符号即是x-2√x+a的符号令√x=t>0,,即g(t)=t2-2t+a的符号g(t)= t2-2t+a=(t-1)2+a-1,g(0)=a>0当a-1>0时，g(t)>0恒成立∴f'(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)为增函数当a-1=0即a=1时，g(t)≥0恒成立∴f'(x)≥0恒成立，f(x)在(0,+∞)为增函数...

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