经过点（0，1）作曲线x^2=4y的动弦AB，求AB中点M的轨迹方程。求详细解答

显示全部楼层 · 2012-10-16 22:10:36

首先，假设过（0，1）的弦为 y=kx+1,随着斜率k不同，中点位置也在变化。l联立两方程，求出弦与二次曲线交点的坐标（x_1,y_1）,(x_2,y_2)中的 (x_1+x_2)/2利用韦达定理，由于x^2-4kx-4=0,所以(x_1+x_2)/2=4k;进一步,利用弦的方程，得到 (y_1+y_2)/2=4k^2+1弦的中点M的横坐标x=(x_1+x_2)/2,纵坐标y=(y_1+y_2)/2消去参数k,得到中点满足y=1/4*x^2+1...

千问 · 2012-10-16 22:10:36

设到弦AB的方程为：y=kx+1代入x^2=4y,得：x^2=4kx+4即x^2-4kx-4=0x1+x2=4kA(x1, kx1+1), B(x2,kx2+1)AB中点M(x, y)x=(x1+x2)/2=2k, y=(kx1+1+kx2+1)/2=k(x1+x2)/2+1=2k^2+1将k=x/2代入上式y, 得: y=2...

经过点（0，1）作曲线x^2=4y的动弦AB，求AB中点M的轨迹方程。 求详细解答

经过点（0，1）作曲线x^2=4y的动弦AB，求AB中点M的轨迹方程。求详细解答