∫1/√(x^2+1)dx=?

显示全部楼层 · 2017-4-11 21:58:56

令x = tany，dx = sec2y dy，y∈(- π/2，π/2)∫ 1/√(1 + x2) dx= ∫ 1/√(1 + tan2y) * sec2y dy= ∫ 1/|secy| * sec2y dy= ∫ secy dy，在y∈(- π/2，π/2)上secy > 0= ln| secy + tany | + C= ln| tany + √(1 + tan2y) | + C= ln| x + √(1 + x2) | + C...

千问 · 2017-4-11 21:58:56

本题可用三角代换来做，但是有一个更简单的做法，望你记住，就是用定积分的几何意义。定积分的几何意义是一个曲边梯形的面积，y=√（1-x^2)-1<x<1其实就是上半个单位圆，因此本题结果等于上半个单位圆的面积，也就是π/2如果需要三角代换的做法，请追问。...

千问 · 2017-4-11 21:58:56

令x＝tant原式＝∫√(1＋tan2t)dt/tant＝∫sectdt/tant＝∫dt/sint＝∫sintdt/sin2t＝－∫d(cost)/(1－cos2t)...

千问 · 2017-4-11 21:58:56

∫√（1-x^2)dx -1<x<1x=sintt=arcsinx=∫√（1-sin^2t)dsint=∫√（1-sin^2t)dsint= ∫cos^2tdt=∫cos^2t-1+1dt=∫cos(2t)dt+∫dt=sin(2t)/2+t+C=2sintcost+t+C=2x(1-x^2)^0.5+arcs...

千问 · 2017-4-11 21:58:56

∫√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)+∫x^2dx/√(1-x^2)=x√(1-x^2)+∫dx/√(1-x^2)-∫√(1-x^2)dx2∫√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)+∫dx/√(1-x^2)∫√(1-x^2)dx=(1/2)x√(1-x^2)+(1/2)∫dx/√(1...