已知x^3+x^2+x=-1，求多项式x^2012+x^2011+x^2010+......+x^3+x^2+x+1的值

显示全部楼层 · 2012-10-23 21:34:29

由已知得：x^3＋x^2＋x＋1＝0将所求的式子四个四个分组得：原式＝(x^2012＋x^2011＋x^2010＋x^2009)＋(x^2008＋x^2007＋x^2006＋x^2005)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1＝x^2008(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋x^2004(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1＝x^2008×0＋x^2004×0＋…＋1×0＋1＝1...

千问 · 2012-10-23 21:34:29

由 x^3+x^2+x=-1得出：(x^2+1)(x+1)=0因为x^2+1>=1所以x+1=0
x=-1那么多项式=1-1+1-1.。。。。+1-1+1=1...