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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)＜1,则不等式f(x^2)＜x^2+1的解集为

11 |

1 | 2012-10-5 10:43:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：令F（x）=f（x）-x，又f'（x）＜1则F'（x）=f'（x）-1＜0∴F（x）在R上单调递减∵f（1）=2∴f（x^2）＜x^2+1可转化成f（x^2）-x^2＜f（1）-1即F（x^2）＜F（1）根据F（x）在R上单调递减则x^2＞1解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．...

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