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E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D,AC上的点,DE=AF=1/3AC,证:EF‖BD1,EF⊥A1D

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1 | 2012-10-15 11:19:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

（1）连接AD1、A1D交于O，显然O是正方形ADD1A1对角线的交点。取AD中点M，连接D1M交A1D于E‘在⊿ADD1中，DO与D1M是两条中线，则交点E'即⊿ADD1的重心。由重心定理知DE‘=2/3DO，而DO=1/2A1D=1/2AC，所以DE‘=1/3AC。又DE=1/3AC，由此可知E‘与E重合。连接BM，同上理可知BM经过F。所以EF属于平面BMD1。再由重心定理知EM=1/3D1M，FM=1/3BM ，所以EF//BD1 （2）在⊿BMD1中，因EF//BD1，且EM=1/3D1M，则EF/BD1=EM/D1M；又BD1=√3，则有EF=√3/3连接DF，连接BD交AC于P。令正方体棱长为1在RT⊿DFP中...

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