尺规作图:已知三角形的一个角∠A和∠A所对的边a,以及a上的高ha,求作三角形

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查看11 | 回复2 | 2012-10-22 16:51:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
作BC=a,经过B点作<CBP=<A,注意射线BP在BC的下方,从B作BM⊥BP,再作BC的垂直平分线,交BC于N,交BM于O,以O为圆心,以OB为半径作圆,在BC的垂直平分线上规范取NQ=高ha,过Q作BC的平行线,交圆于A、A'点,若不是等腰△则交两点,即有二解,连结BA、CA即为所求三角形,A’是满足条件的另一解,这里用到两个轨迹作图,平行线和共有圆周角的圆弧.∵OB⊥BP,∴BP是圆O的切线,∴<BAC=<CBP=〈A, (同弧圆周角和弦切角相等),QA//BC,在QA上与BC距离为ha,圆和平行线的交点就是二集合的交集。...
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千问 | 2012-10-22 16:51:45 | 显示全部楼层
应该学过圆周角了,否则好像不太好做了。边a及其对角知道后,那么边a上高的最大值应该在边a是一个等腰三角形的底、∠A是该等腰三角形的顶角时取到。当只知道边a和∠A时,顶点A还是不确定的,但是其轨迹是个圆弧,该圆弧的圆周角大小就是∠A的大小。然后在知道“边a上高”的条件下在这个圆弧上确定A的位置:这样出题者给出的高就不能超过上面提到的最大值。虽然...
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