判断函数f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+cosx+sinx)的奇偶性(附过程)

显示全部楼层 · 2014-8-4 22:12:45

解：函数y满足：1+sinx+cosx≠0，∴1＋√2sin（x＋π／4）≠0∴sin（x＋π／4）≠﹣√2／2∴x＋π／4≠2kπ－3π／4且x＋π／4≠2kπ－π／4∴x≠2kπ－π且x≠2kπ－π／2显然，x不关于原点对称，∴y为非奇非偶函数补充：函数f（x）奇偶性的判断步骤：（1）函数f（x）定义域是否对称。①若函数f（x）定义域不对称，则是非奇非偶函数。②若函数f（x）定义域对称，则继续向下判断。（2）函数f（x）满足：①若f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数。②若f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数。③f（﹣x）=﹣f（x）且f（﹣x）=f（x），那么f（x）既为奇函数也...

千问 · 2014-8-4 22:12:45

奇函数f(x)+f(-x)=[(1+sinx-cosx)(1-sinx+cosx)+(1+sinx+cosx)(1-sinx-cosx)]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)=[1-(sinx-cosx)^2+1-(sinx+cosx)^2]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)=[2-2(sin^2x+cos^...

千问 · 2014-8-4 22:12:45

非奇非偶...