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如图，RT三角形ABC中，角ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D的切线交BC于点E，

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1 | 2012-12-5 07:21:25 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：连接BD∵AB是直径,且D在圆上 ∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90° 即∠CDB=90°∵∠ABC=90° ∴BC和圆相切∵DE和圆相切∴BE=DE（切线长定理）①∴∠EDB=∠EBD在直角三角形DBC中，∠CDB=90°∵∠EDB+∠EDC=90°∠EDB=∠EBD∴∠EBD+∠EDC=90°∵∠EBD+∠ECD=90°∴ ∠EDC=∠ECD∴DE=CE ②根据 ① ② DE=CE=BE∵BC=CE+BE ∴DE=1/2BC...

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