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若x、y满足条件x²-y²=1,那么1/x²+2y/x的取值范围是

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1 | 2013-8-13 16:15:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：1/x2+2y/x=(x2-y2)/x2+2y/x=-y2/x2+2y/x+1令t=y/x∵x2-y2=1是双曲线，y/x表示双曲线上的点与原点连线的斜率，∴-1＜y/x＜1，∴-1＜t＜1，1/x2+2y/x=-t2+2t+1=-(t-1)2+2∴-2＜1/x2+2y/x＜2，∴1/x2+2y/x的取值范围是(-2,2)。...

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