1/(2根号一+1根号二)+1/(3根号二+2根号三)+1/4（根号三+3根号四）+……+1/（100根号九十九+99根号一百）

显示全部楼层 · 2013-8-14 10:42:55

1/[(n+1)√n+n√(n+1)]=1/[√n(n+1)×(√n+√n+1]=[√(n+1)-√n]/[√n(n+1)=1/√n - 1/√n+1∴1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)+..+1/(100√99+99√100)=1/√1-1/√2+1√2-1/√3+..+1/√99-1/√100=1-1/10=9/10明教为您解答，如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!...

千问 · 2013-8-14 10:42:55

∵1/［（n＋1）√n＋n√（n＋1）］＝［（n＋1）√n－n√（n＋1）］/［n（n＋1）^2－（n＋1）n^2］＝［（n＋1）√n－n√（n＋1）］/［n（n＋1）（n＋1－n）］＝1/√n－1/√（n＋1）。∴依次令上式中的n＝1、2、3、4、······、99，得：1/（2√1＋√2）＝1－1/√2，1/（3√2＋2√3）＝1...