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在△ABC中,已知a²=b²+c²+bc,2b=3c,且a=根号9,求△ABC的面积

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2 | 2013-8-14 14:46:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

a=根号9=3根根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA所以b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA，即有bc=-2bccosA所以cosA=-1/2则sinA=√[1-(cosA)^2]=(√3)/2又2b=3c，a=3，所以(3)^2=b^2+c^2+bc设2b=3c=t，则b=t/2，c=t/3，bc=(t^2)/6则上式即：9=(t^2)/4+(t^2)/9+(t^2)/6=(7t^2)/36所以t^2=324/7则S(ABC)=(1/2)*bc*sinA=(1/2)*(t^2)/6*(√3)/2=(√3)/24*324/7=27√3/14...

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