高等数学：由函数的极限判断函数的极值的问题

显示全部楼层 · 2013-8-15 17:49:10

首先，x趋向a时lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 =1所以必有f(x)在a点连续且lim [f(x)-f(a)]/(x-a)=0即f(x)在a点可导，且f'(a)=0.其实要证明C很容易，由f(x)在a点连续，lim [f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时极限值为1由于在x趋向a时分母(x-a)^2始终为正数，由极限的保号性，分子也必然为正数因此在a点附近的邻域有f(x)-f(a)>0,即f(x)>f(a)....

千问 · 2013-8-15 17:49:10

应用极限的局部保号性，[f(x)-f(a)]/(x-a)^2 在x趋向a时为正，所以[f(x)-f(a)>0，再根据极值的定义即可...

千问 · 2013-8-15 17:49:10

由已知得f'(x)/(x-a)=1则f'(x)=x-a
a的左侧递减，右侧递增，所以a处取得极小值...