已知3x^3+ax^2+bx+42被x^2-5x+6整除，求a-b

显示全部楼层 · 2012-11-3 18:17:44

这类题做法一样.首先看二式的最高次项即3x^3和x^2,如果3x^3+ax^2+bx+42能够整除x^2-5x+6,则所求的多项式一定是个1次的,比较3x^3和x^2知该可以表示为3x+c.现在的问题就是求出c了.利用恒等性3x^3+ax^2+bx+42=(x^2-5x+6)*(3x+c),展开比较后,可以得出c=7,随之求出a=-8,b=-17,所以a=b=9....

千问 · 2012-11-3 18:17:44

解：因为x^2-5x+6=（x-2）（x-3），所以x=2和x=3是3x^3+ax^2+bx+42=0的根，把x=2和x=3代入3x^3+ax^2+bx+42=0，解得a=-8，b=-17，所以a-b=9...