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已知函数f（x）满足：f(x+y)+f(x-y)=2f(x).f(y)对任意实数x,y总成立。且f(0)≠0求证：f(x)为偶函数。

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2 | 2012-10-28 09:24:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

令x=y=0f(x+y)+f(x-y)=2f(x).f(y)所以2f(0)=2[f(0)]^2
f(0)≠0所以f(0)=1令x=0
f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)所以f(-y)=f(y)f(x)为偶函数...

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千问 | 2012-10-28 09:24:01 | 显示全部楼层

令y=0则2f(x)= 2f(x)f(0) 所以f(0）= 1，然后令x=π/2，y=π/2，所以f(π)+f（0）=2f(π/2)f(π/2)=0，所以f(π)=-1，，然后令x=y=π，则f(2π)+f（0）=2f(π)f(π)，所以f(2π)=1...

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