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已知一元二次方程a( b-c )x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根。求证：1/a,1/b,1/c成等差数列

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查看11 | 回复1 | 2013-8-17 19:43:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为：a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根。所以：Δ＝[b(c-a)]^2-4[a(b-c)][c(a-b)]=0 ，即a^2b^2+b^2c^2-2acb^2 -4bca^2+4acb^2+4a^2c^2-4abc^2=0, a^2b^2+b^2c^2+2acb^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc)^2-4ac(ab+bc)+4a^2c^2=0 (ab+bc-2ac)^2=0 ∴ab+bc-2ac=0, ab+bc=2ac，两边同除以abc得：(1/c)+(1/a)=2/b, ∴2/b=1/a+1/c ∴1/a,1/b,1/c成等差数列。...
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