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在1到100的自然数中,能表示成2个整数的平方差的数有多少个?请说明理由

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1 | 2012-10-29 07:04:14 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先考虑对于任意一个自然数X，如何表示成2个整数的平方差？或者说如何找到这样两个整数？设两个整数a>b，X=a^2-b^2=(a+b)(a-b)设a+b=y，a-b=z，则有：X=y*za=(y+z)/2b=(y-z)/2所以有这样的步骤：将X分解为两个数的积y、z，使得y+z、y-z均为偶数，然后根据上述公式算出整数a、b下面对X的性质进行讨论：1. X为奇数：X=X*1。所以X+1、X-1均为偶数，可以得到整数a、b.2. X为4的倍数：X=2*X'，X'为偶数。X'+2、X'-2均为偶数，可以得到整数a、b.3. X为偶数，但不是4的倍数：X=2*X'，X'为奇数。下面需要证明这样的X不能表示成...

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